在高一下学期，同学们在数学学科上主要学习了必修二这本书，共涉及五章。临近期末，在这里我帮同学们整合知识、梳理知识链，突破各章知识重难点，从容迎接期末考试。
一、第六章《平面向量及其应用》
本章考查重点为：向量线性运算、数量积和解三角形。
线性运算基本要求是熟练掌握向量加法、减法和数乘，解题方法上需要掌握三角形法则、平行四边形法则、共线定理。二级结论需要掌握爪子定理、等和线定理、奔驰定理等。平面向量数量积基本要求是熟练掌握基底法和坐标法，二级结论需要掌握极化恒等式、投影向量法，其中难点是解决与数量积有关的最值问题，可能涉及到均值不等式、二次函数、三角恒等变换等相关知识。
本章的另一个考点是解三角形，利用正弦定理与余弦定理解决两边及其夹角（SAS）、两角及其夹边（ASA）、两角及其中一角所对边（AAS）、三边（SSS），齐次整式、齐次分式、非齐次式等。重点是SAS型三角形，需要掌握三角形周长、面积公式以及三角恒等变换公式、内切圆半径与外接圆半径等。二级结论需要掌握中线长公式、内角角平分线公式、垂直射影公式等，以及合理演绎、类比推导解四边形，重点包括菱形、梯形、筝形、类筝形，解多边形等。难点是解决相关三角形四心、最值、范围以及在实际问题中适当建立数学模型，解决距离、高度、角度等问题。
二、第七章《复数》
本章考查重点为：复数的概念、复数的四则运算。
相比较于复数的代数形式，复数的三角形式作为拓展知识考查几率不大。其中复数的概念要理解实部、虚部、虚数单位、模，复数的分类（实数、一般虚数、纯虚数）、复平面、共轭复数等。复数的运算要熟练掌握加法、减法、乘法以及除法。二级结论需要掌握复数模的性质、一元二次方程复数根等。
三、第八章《立体几何初步》
本章考查重点为：简单几何体的直观图、体积与表面积，空间点线面的位置关系，空间中的平行与垂直。
立体几何作为近几年的天津卷选填压轴题，无论是从题目的创新度还是从题目的难度，都在持续发力。同学们在备考时也需要格外关注以下五个命题方向：（1）空间几何体的体积与表面积；（2）空间几何体的外接球、内切球和棱切球；（3）空间几何体的截面；（4）空间几何体的体积比；（5）空间中的平行与垂直的证明以及应用。
立体几何的研究对象是空间几何体，空间几何体又分为简单几何体和拼接、切割几何体。对于简单几何体的相关知识力求做到熟练掌握，比如旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）处理问题时通常利用轴截面（矩形、等腰三角形、等腰梯形、圆）转化为平面几何。多面体中重点掌握正棱柱（正方体）、正棱锥（正四面体）、特殊三棱锥（直角三棱锥）。对于拼接、切割几何体首先要分清结构特征，合理利用化归思想，通过拼接或者切割手段将几何体转化为常见几何体。
例如2023年天津高考第9题就是典型的补体法解决的问题。再如2024年天津高考第9题就是几何体体积比问题，此类问题较为灵活，尤其以三棱锥为背景，深度考查划归与转化能力，常用的方法有换顶点、换底面、找相似等。
最后，就是利用平行或者垂直定理，解决一些空间中的线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直），以及合理应用定理寻找交线、补全截面、探究距离、刻画空间角度等问题。
四、第九章《统计》与第十章《概率》
这两章考查重点为：随机抽样、用样本估计总体、随机事件的概率。
作为统计学与概率学的初步，对学生考查要求不高，同学需要理解掌握统计中的基本概念，如分层抽样的抽样比、样本数据平均数、众数、中位数、百分位数、极差、方差及标准差，又如制作和分析统计图表，尤其会处理频率分布直方图，通过对样本数据分析，找出数据中蕴含的信息，从而估计总体数据，解决实际问题。概率中重点掌握古典概型，能列举样本空间中包含的样本点以及所求事件中包含的样本点，以及会应用概率加法法则和概率乘法法则解决更多实际问题。
（牛美娜，天津一中数学高级教师，和平区学科带头人。）