在中国近代文化史上，李善兰可说是一个奇迹。
他僻处浙北一个当时连县城也不是的小镇硖石，只凭着自学，就写出了《方圆阐幽》，发明了“尖锥术”，以中国传统思维方式，阐发了微积分的初步理论，创造了十九世纪中国数学界的最伟大的成就之一。
他不懂英文，此前对中国以外的世界只是道听途说，却在墨海书馆短短的八年间，翻译了七八部国外科学名著，每部都是学界瞩目的精品。他创译了上千个科学术语，其中许多到现在还在“沿用勿替”，而如“细胞”“方程式”“微积分”等更是成为术语翻译的经典。
他的教育经历中没有接触过西方近代科学，却是中国近代科学的先驱，向中国引进了代数、微积分、近代天文学、近代植物学、西方经典力学等多门学科。他还是第一个系统介绍牛顿经典力学体系并试图翻译牛顿的《自然哲学之数学原理》的人。
他是中国近代新式学校的发端的京师同文馆中唯一的中国教习，是中国历史上第一个真正意义上的教授，他“合中西为一法”的教学理念影响了近代众多的新式学校，其“教育强国论”更是走在了时代的前列。
二
李善兰固然是天才。然以中国之大，天才如李善兰者，想来也不是少数，何以只有李善兰成为了李善兰？
李善兰的一生，可以分为四个阶段。
第一阶段是在1852年前，在海宁和嘉兴，李善兰撰写了《方圆阐幽》《弧矢启秘》《对数探源》《垛比积类》《四元解》等中算名著，发明了“尖锥术”，推进了“垛积术”，代表着晚清算学的最高成就，由此跻身晚清八大数学家之列。
第二阶段是1852年到1860年，在上海墨海书馆，李善兰和伟烈亚力、艾约瑟等一起，翻译了续《几何原本》《代数学》《代微积拾级》《重学》《谈天》《植物学》《圆锥曲线说》《奈端数理》（未完）等书。向近代中国引进了多门西方近代学科，是“西学东渐”第二个高潮中的代表性人物，成就了李善兰中国近代科学先驱的地位。
第三阶段是1860年到1869年，在苏州、安庆、南京等地。李善兰先后为江苏巡抚徐有壬、两江总督曾国藩的幕僚。虽然其主要工作是在金陵书局校勘书籍，但与洋务派大臣如曾国藩、李鸿章等人较为密切的交往，使他对时局、社会有了更为深切的认识，思想也开始走出“口岸知识分子”的范畴。
第四阶段是1879年到京师同文馆之后。李善兰作为同文馆中唯一的中国教习，以其“合中西为一法”的教学理念，不仅培养了众多的人才，也影响了晚清新式学堂的教学模式。而李善兰在《德国学校论略序》中提出的“教育强国论”，更是对洋务派“中学为体、西学为用”的一种超越。
这四个阶段，可以简单地概括为著书、译书、校书、教书，也可说是概括了李善兰的四种人生身份：算学家、西学者、幕僚、教育家，这也是李善兰由一个小镇的传统知识分子到“口岸知识分子”到近代新型知识分子转型的轨迹。
李善兰的这种转型，是中国近代知识分子转型的一个缩影。他与王韬、魏源、冯桂芬、薛福成等有着许多的共同之处，但也有着自己独特的心路历程。
李善兰的这种发展与转型，是有着深厚的地域文化背景的。
李善兰的青年时代，作为一个士绅子弟，他自然走的是一条科举之路，但他也喜欢读史、喜欢醉酒、喜欢作诗、喜欢围棋，有着浓郁的名士气，恃才放达、睥睨礼法，这样的名士风骨是江南文人的一种传统，如通常所称的“江南才子”。明代中叶之后，江南资本主义开始萌芽，商业经济的繁荣带来了士子思想上的冲击动荡、观念上的特立独行、行为上的狂放不羁，这种“名士气”，使得他们在接触外来文化时，有更少的顾忌，有更多的好奇，对外来文化中的“奇谈怪论”“异端邪说”更容易认同和接受。
晚明西学东渐三巨头中，徐光启是江苏松江（今上海）人，李之藻、杨廷筠均为浙江仁和（今杭州）人，都出自江南文化的核心地带，这当然不是偶然的。就李善兰而言，他“少时，跌宕不羁，遇侪辈皆白眼”，在科场上一言不合即拂袖而去，到了上海，还是“以诗酒徜徉于海上，时人目为三异民”。李善兰的朋友，如张文虎、王韬、蒋敦复、龚孝拱，都是名闻江南的名士。这样的文化气质，随着鸦片战争之后的社会动荡起伏，随着思想禁锢渐趋松懈、价值观渐趋多元，更容易得到滋长，也容易为社会所接受，也使他们有勇气迈出人生中重要的一步——对西学深入的了解和授受。墨海书馆中的“中士”，大多有着明显的“名士气”，这当然也不是偶然的。
三
浙江文化有着一个明显有别于中原文化的特征，那就是经济脉息的涌动。
这一特征，随着明末商品经济的发展而愈发突出，黄宗羲提出“工商皆本”的思想，这是以浙江文化中重视商业的观念为基础的。这种观念，体现在知识分子的学风上，就是主张经世致用与言而有证，强调一个“实”字——实证、实在、实用。这“三实”造就了浙江的科学家群体，自明清以来，浙江涌现了一批以天文、算学为主的科学家，在三编《畴人传》中，从明万历到清光绪年间，浙江省的科技人物，占了全国的20%以上。这种观念，体现在士人的出路选择上，就是不再以进入官僚阶层（通过科举或举荐）为唯一的（当然还是首选的）追求，而是让学问本身成为一种个人发展的手段和工具，如为人幕僚（有名的如“绍兴师爷”），如商业出版（有名的如湖州凌濛初家族的小说出版，桐乡吕留良的“时文”发行），甚至以书画诗文创作为生（有名的如“山人”陈继儒、中国第一个“女山人”嘉兴黄媛介），这已经有点类似于今天的文化产业了。
求实的学风，使得他们在与西学相接触时，对于实证主义为哲学基础、以数理逻辑为分析工具的近代西方科学，非但没有格格不入，更多会有“深获我心”之感。而以学问和能力谋生的职业观，也使得他们“佣书西舍”时，观念的道德的“包袱”要轻上许多，“譬如赁舂负贩，只为衣食计，但求心之所安，勿问其所操何业”。
就李善兰而言，他读了《几何原本》前六卷，能无师自通地“通其义”、“时有心得”，显然是对《几何原本》公理化的数学理论结构、严密的演绎体系心领神会。李善兰在几乎是“零基础”的学术背景下，能全面确切地翻译此前一无所知的西方近代天文学、经典力学、近代植物学，也正是学术思想上与西方近代科学的契合。至于他来到墨海书馆为西方传教士“佣书”，或许在李善兰看来，这与坐馆教书或依人作幕没多大区别，无非是凭自己的本事吃饭，心理障碍并不是太大。在李善兰的所有著述中，从来没有对自己来墨海书馆作出过任何解释（王韬、管小异等总是强调是为生活所迫），因为这正当得不需要解释。
浙江文化还有一个重要的传统，那就是源远流长的西学交流史。
自晚明以来，浙江一直是西学传播的中心，梁启超在《近代学风之地理分布》中称：“浙江与江南——江苏、安徽同为近代文化中心点。”在很大程度上也是从这个意义上说的。阮元巡抚浙江，重视天文历算人才的培养，兴起了融合中西算学的一个高潮，他所编撰的《畴人传》，“标志着从十七世纪开始日益增长的自然研究在十八世纪长江三角洲的儒士世界中达到顶峰”。“五口通商”之后，西学传播的中心从东南亚转移到上海、宁波，浙北的杭嘉湖地区吸收、接受西学更是蔚然成风。
李善兰出身于江南小镇的一个普通士绅家庭，家里却藏有“汉译世界学术名著”《几何原本》，从李善兰的朋友管庭芬的日记中可知，一个乡镇的小知识分子，在道光年间就可以读到有关西方的史地、科技等方面的书籍，这些罕见的印数不过数百本的西书能够到达海宁一个叫做路仲的小集镇，可以想见西学在浙江的传播之广。这样的环境，形成了李善兰接受西学的土壤。他到墨海书馆后，对于闻所未闻的西方近代科学，却是“能言其故”，其实也无非是“耳濡目染”四个字。
四
李善兰的一生，从其经历而言，从硖石到嘉兴，从嘉兴到上海，从上海到南京，从南京到北京，远远说不上复杂。但对照他所处的时代，就会惊异地看到，决定李善兰人生的关键的每一步，都恰好地踩在了节点上，他的人生的脚步，都紧随着时代的潮流，李善兰的人生之路，步步都融入了时代大潮的节奏。
李善兰在硖石时，跟他的朋友蒋仁荣、管庭芬一样，是一个博古通今却失意于科举的士子，即使在算学上有过人之处，在时人看来也无非是“偏才”而已，至于诗作得好，只是朋友间多几份钦佩，当不了大用。如果李善兰一直在海宁，他就是一个管庭芬、许楣、蒋光煦式的传统文人。但李善兰在1845年到了嘉兴，这在很大原因上是因为生计。然而李善兰在嘉兴遇上了张文虎、顾观光，更由此而结识了戴煦、徐有壬、项名达、张福僖，所谓晚清的八大算学家，几乎全在浙北苏南，由此李善兰步入了一流算学家之列。更为重要的是，李善兰在与当世一流算学家的交往中，意识到了一个问题，那就是，要在算学上登上顶峰，就必须吸收西方数学所长。于是，他来到上海，“前往寻求知识之光”。
李善兰来到上海，是为了在算学上超越自我、超越中国，也是为了改善生计，墨海书馆每年两百金的收入远远大于他在嘉兴坐馆。但李善兰自己也没想到的是，墨海书馆对于他的意义，不是学到了代数学和微积分，而是让他认识了西方近代科学，并因此而向中国引进了西方近代科学。这是李善兰的一大步，也是中国科学史的一小步。如果没有迈出到墨海书馆的这一步，李善兰可能也就是如徐有壬、项名达、戴煦这样的一流算学家。他对西方科学的认识，也就停留在一种方法和工具的高度上，他对西方世界的认识，也不会有那么的全面和深刻。
不妨以管庭芬为参照。李善兰与管庭芬是海宁老乡，年龄差不多，40岁前的经历差不多，李善兰在路仲坐馆时两人是过从甚密的朋友。管庭芬并非食古不化之人，他在道光六年就读过《海国闻见录》，这是中国较早介绍西方史地的著作。他读过并全文抄录介绍英国及欧洲的《英吉利国记》《备英夷说》，读过《自鸣钟图释》《释天》和利玛窦的《经天诀》等科技著作，也读过他的朋友孙次公（也是李善兰的朋友）所作的《洋泾杂事诗》，知道“西人所说亦新奇可喜”。但他对洋人却是发自内心地厌恶、鄙视和仇恨，见到“花旗夷人并夷妇至硖，登东山”游览，认为是“禽心兽性到处横行，其患甚深也”。管庭芬的认识当然是有道理的，因为他看到的就是英帝国等殖民者在两次鸦片战争中，对中国的侵略、掠夺和伤害。但管庭芬没有像李善兰这样感受和认识西方文明、西方科技先进的那一面，因此他始终只是一个在时代之外的传统知识分子。管庭芬对西方的认识是真实的也是正确的，但在上海较为真切地近距离地认知了西方生活方式和科技进步的李善兰，还同时看到了西方的另一面，他对近代文明的认识更为鞭辟入里，也更为接近于一个新型的知识分子。
五
1860年后，李善兰先后在苏州和南京作为徐有壬和曾国藩的幕僚，这是他一生中较为平淡的时期，或许李善兰自己以为这一段最大的收获是刻印了《则古昔斋算学》丛书，给自己的算学成就作了一个完美的总结。
但就李善兰思想转型而言，在与曾国藩、李鸿章、容闳、徐寿、华蘅芬等洋务派人士的交往中，他认识到了“师夷长技以制夷”的弊端，认识到了炮利船坚并不能包打天下，认识到了国家的富强最后还在于民众素质的提升。
而在京师同文馆，作为这所中国历史上第一所大学的第一个教授，在与丁韪良等西方教习的工作交往中，李善兰对中国传统的教育思想有了新的认识，他的“合中西为一法”的教学理念，固然可以视为是教学方式的创新，但其本质还在于中学与西学的融合。而李善兰在《德国学校论略序》中提出的“教育强国论”，实际上是对洋务运动的一种超越，其价值和意义还没有被充分地认识。
近代中国，是千年来未有之大变局，大潮涌动，浪奔浪流，多少风云人物，在大潮中载沉载浮、随波逐流，其葬身海底、折戟沉沙者不在少数，但亦有时代弄潮儿如李善兰辈，顺应潮流，融入潮流，踏浪而行，逐浪而上，终成引领时代之风流人物。诚如孙中山先生1916年9月在李善兰的故乡观看海宁大潮，回上海后写下的名言：“世界潮流，浩浩荡荡，顺之则昌，逆之则亡”，故而只有“内审中国之情势，外察世界之潮流，兼收众长，益以新创，努力赶上时代潮流”，方是文明富强之道。李善兰的一生，也正是印证了这一点。