在初中数学的广袤天地中，数形结合思想宛如一颗璀璨的明珠，散发着独特的魅力，为数学教学注入了活力与生机。它巧妙地将抽象的数与直观的形紧密融合，为学生开启了一扇通向数学奥秘的大门。
数形结合思想是指把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题的一种数学思想方法。数与形是数学世界的两大基石，是各章节知识点的基础概念。数，以其精确性和逻辑性，为我们描述着事物的数量关系；形，则以其直观性和形象性，让我们能够直观地感受事物的形态和结构。数形结合思想，正是将这两者的优势完美结合，使抽象的数学问题变得具体可感，复杂的问题变得简洁明了。在教学中培养学生的应用数形结合思想，将更有效地培养学生数学的思考意识、学习习惯、思维能力和素养。因此，研究数形结合思想在初中数学教学中的融合具有重要的现实意义。
一、数形结合思想在初中数学教学中的重要性
数学是一门抽象性和逻辑性很强的学科，对初中学生来说，理解和掌握数学知识往往存在一定的难度。数形结合思想能帮助学生更好地理解数学概念、解决数学问题，激发学生的学习兴趣和积极性。学生在进行数与形的转化过程中，需要运用逻辑推理和分析能力，同时也需要发挥形象思维，将抽象的数学概念转化为具体的图形，有助于培养学生的逻辑思维和形象思维。
数形结合思想对于提升学生的数学素养起着至关重要的作用，它能够帮助学生建立起数学与现实世界的联系，让学生学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考问题、用数学的方法解决问题[1]。数形结合为学生提供了一种新的思考方式和解决问题的途径，鼓励学生在面对问题时尝试不同的方法，开拓思维，培养创新意识，从而提高学生的数学素养。因此在数学教学中注意数形结合思想的融合很重要。
二、数形结合思想在初中数学教学中的融合策略
（一）教师方面
1. 深入挖掘教材中的数形结合素材
教师要认真研究教材，挖掘蕴含数形结合思想的素材，在教学过程中适时地引导学生运用数形结合方法解决问题。例如，在代数教学中，可以通过函数图象来理解函数的性质；在几何教学中，可以利用代数方法计算几何图形的长度、角度等。
2. 运用多种教学方法
（1）直观教学法：利用实物、模型、多媒体、现代信息技术等手段展示图形，让学生更直观地感受数形结合的魅力。例如，在教学二次函数y=ax2的图像和性质时，运用几何画板软件，输入不同的a值，动态地展示不同的抛物线的形状和大小，学生能直观地得出a决定了抛物线的开口方向，开口大小。充分体现了“以数辅形，以形助数”的数形结合思想，形象直观，学生易懂，效果好。
（2）问题引导法：针对教学内容提出具有启发性的问题，引导学生运用数形结合思想去思考和解决问题。例如，在教学“三角形内角和定理”时，可以先让学生画出不同形状的三角形，然后测量其内角并求和，引导学生发现三角形内角和为这个规律，再通过图形的分割和拼接进行证明。
（3）小组合作探究：组织学生进行小组合作学习，学生在探究的过程中，积极参与，提出问题，寻找解决方法，让学生在交流和讨论中分享数形结合的经验和体会，培养了独立思考和问题解决能力。
3.注重知识的系统性
在教学过程中，教师要注重知识的系统性，将数形结合思想融合贯穿于整个数学教学体系中。对不同知识点之间的联系进行梳理，引导学生发现数形结合的规律。
例如，在代数教学中，可以适时地引入几何图形，帮助学生理解代数概念和运算。如用正方形和长方形的面积来推导完全平方公式，让学生在直观的图形中深刻理解公式的来源和意义；在几何教学中，也可以运用代数方法解决几何问题，让学生体会数形结合的双向性。
（二）学生方面
1. 加强自主学习
学生要主动学习数形结合思想，通过阅读相关书籍、做练习题等方式，提高自己运用数形结合方法解决问题的能力。
2. 培养学生的画图习惯
教师要引导学生在学习过程中养成画图的习惯，将抽象的数学问题转化为直观的图形。例如，在解决应用题时，可以通过画线段图、示意图等方式帮助理解题意；在学习几何问题时，要学会准确地画出图形，标注已知条件和所求问题。
3. 注重反思总结
引导学生在学习过程中要不断反思和总结数形结合的应用经验，分析自己在运用数形结合方法时存在的问题和不足，及时进行调整和改进。例如，在做完一道题后，让学生思考是否可以用数形结合的方法来解决，以及这种方法的优势和不足在哪里。
三、数形结合思想在初中数学教学中的融合应用
2022版《数学课程标准》将初中数学分为：①数与代数，②图形与几何，③统计与概率，④综合与实践[1]，可以说数形结合思想融合贯穿于这四个内容。“数”与“形”好比数学的左臂右膀，在解题过程中互相转化，相互补充，常以“以数辅形，以形助数”体现。
（一）实数体现数形结合思想
在实数的有关概念中，数轴是数形结合的典型代表，是“以形助数”的重要体现。数轴将数与形完美地结合在一起，通过数轴，学生可以直观地理解有理数的大小关系、相反数、绝对值等概念。在学习不等式时，数轴可以帮助学生确定不等式的解集，使抽象的不等式变得形象直观。
（二）应用题隐含数形结合思想
在解决实际问题时，数形结合思想可以帮助我们将实际问题转化为数学问题。如列方程解应用题，关键是如何根据题意找等量关系列方程，要突破这点，可以根据题意画出相应的示意图，帮助学生直观地理解题意，这里隐含着数形结合的思想方法。
例如行程问题中，甲、乙两人分别从相距 100千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为10千米/小时，乙的速度为15千米/小时。求两人相遇的时间。
从“数”的角度，可以设相遇时间为t小时，根据路程=速度×时间，可列出方程10t+15t=100，解得t=4小时。
从“形”的角度，可以画出线段图来表示两人的运动过程。如图：
线段 AB表示两地的距离，甲从A地出发向右运动，乙从B地出发向左运动，随着时间的推移，当两人相遇时，他们所走的路程之和等于两地的距离。线段图使问题更加直观，有助于学生理解问题的本质。
（三）函数及图象凸显数形结合思想
函数是初中数学教学的重点和难点，是代数部分的精华。函数及图象在教学中更凸显数形结合思想。函数的概念于初中学生来说较为抽象，但通过画出函数图像，学生可以直观地看到函数的变化趋势、增减性、最值等特征，从而更好地理解函数的本质。把抽象的函数关系式与直观的图形结合起来，充分体现了数形结合思想在解题中的有效性。
例如在学习一次函数时，已知一次函数y=x+3。
从“数”的角度看，我们可以通过分析函数表达式中的系数和常数项来了解函数的性质。其中系数1表示函数值y随自变量x的增大而增大的速度，当x=0时，y=3，这个3就是函数在y轴上交点的纵坐标。
从“形”的角度看，它的图象是一条直线。我们可以通过列表、描点、连线的方法画出函数图象。图象直观地展示了函数的变化趋势和一些特殊点的位置。比如，通过图象我们可以很容易地看出：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-3，反映了直线与坐标轴的交点。同时，直线的倾斜程度反映了k的大小。
如含参数的二次函数问题是初中数学的教学难点，通过数与图之间存在的关系，合理使用函数图象，阐明较复杂的量的关系，能让学生直观地感受到数的妙，更加直观地解决函数问题。
例如：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下面结论：①abc<0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④am2-a+bm+b>0（m为任意实数），正确的结论有 .（填序号）
本题利用函数图象特点把握函数的性质，由二次函数的开口方向，对称轴的位置、对应点与x轴的位置关系等等，来判断含参数的代数式的大小关系，是数形结合思想应用的典型例子。
（四）数形结合思想在几何中无处不在
在几何教学中，数形结合更是无处不在。例如，在证明三角形全等、相似等问题时，可以通过图形的平移、旋转、对称等变换，将复杂的几何问题转化为简单的代数问题进行求解。在学习圆的性质时，利用图形可以更好地理解圆心角、弧、弦之间的关系。判断点和圆、直线和圆的位置关系等问题，可以利用数量关系来求解，反过来也成立。在几何与代数的综合应用方面，数形结合思想更在其中起决定性作用。在几何学习中，数形结合是不可或缺的。
（五）数据与图表映射数形结合思想
在“统计”中，数据和统计图表也映射着数形结合思想。从调查得到大量数据用统计图表描述出来，能直观地看到数据的频数、变化趋势、百分比等等。学生通过对统计图表的比较分析，最后做出判断得出结论。
四、结语
“以数辅形，以形助数”，在教学过程中运用直观的“形”解释抽象的“数”，抽象的“数”理性表达直观的“形”的过程，沟通“数”与“形”的联系，引导学生感悟数学学习中“数”与“形”的相辅相融的关系。初中数学教师通过将数形结合思想有机地融合到教学中，可以提高学生的学习兴趣和学习效果，培养学生的思维能力和创新精神，从而提高数学课堂教学的质量，使学生掌握所学知识，养成正确的数学思维方式，提高学习效率，培养学生的数学核心素养。
总之，在初中数学教学中，我们应高度重视数形结合思想的融合，积极探索有效的教学方法，开启学生智慧的大门，引领他们在数学的海洋中畅游。引导学生积极运用数形结合的方法解决数学问题，让数形结合思想在初中数学的舞台上绽放出更加绚丽的光彩。
参考文献：[1]《义务教育数学课程标准》（2022版）
潮州市潮安区枫溪镇崇礼中学 陈曼