基于PDCA循环的高中数学建模教学研究

茂名市第十六中学邹泳
　　论文
　　摘要：本研究将PDCA循环管理理念系统融入高中数学建模教学，以篮球命中率分析为实践载体，构建了“计划-执行-检查-处理”的教学闭环系统。通过双循环迭代设计，引导学生经历完整的数学建模过程，培养科学探究能力和持续改进意识。实践表明，该模式能有效提升学生的建模素养和问题解决能力。
　　关键词：PDCA循环；数学建模；篮球命中率；迭代教学；核心素养
　　一、研究背景与理论基础
　　（一）数学建模教学现状与挑战
　　当前高中数学建模教学普遍存在过程割裂、反思不足的问题。学生在完成模型求解后往往缺乏对模型有效性的系统检验和优化改进。这种“一次性”教学模式难以培养学生科学研究的完整思维，导致建模素养的培养停留在表层。学生常将数学建模视为特殊解题活动，而非解决实际问题的科学方法。
　　（二）PDCA循环理论与数学建模教学的深度融合
　　PDCA循环，是由美国沃特·阿曼德·休哈特提出，后被戴明采纳，广泛应用于工程领域的一种全面质量监控管理方法。PDCA循环强调“计划（Plan）-执行（Do）-检查（Check）-行动（Act）”四个阶段，通过不断的循环迭代，实现过程的优化和质量的提升。PDCA循环与数学建模在过程逻辑与思维内核上高度同构，二者的融合为教学提供了清晰的结构化路径。
　　在过程逻辑上，PDCA的计划、执行、检查、处理四阶段，分别精准对应数学建模的核心环节：问题提出与假设建立、数据收集与模型求解、结果验证与误差分析、模型优化与迁移应用。这种对应使抽象的研究过程变得可操作、可管理。
　　在思维内核上，PDCA框架将建模学习从“一次性解题”转变为“迭代式探究”。其循环结构支持认知的螺旋上升——每一轮“检查”发现的不足，都成为下一轮“计划”改进的起点，使学习从简单到复杂、从表层到深层渐进发展。
　　二、教学案例设计与实施
　　（一）数学建模教学第一轮PDCA循环：
　　1.计划（P）阶段
　　教师以篮球投篮为情境，引导学生提出核心问题：“如何科学评估投篮‘甜蜜点’区域？”经师生共同讨论，将其转化为数学任务：建立投篮命中率随空间位置变化的函数关系。制定关键假设：忽略心理、体力等复杂变量。学生分组制定方案：选取正面、45度角、底角等9个典型位置，每个位置投篮10次，记录坐标与命中数据，并假设同一位置命中率保持稳定。
　　2.执行（D）阶段
　　教师指导各学习小组在体育课期间实施测试，收集数据。学生统计各点命中率和距离、绘制散点图。发现当距离从2米增至6米时，命中率从0.7降至0.3左右。多个小组的数据趋势相似，全班汇总后，进行拟合，得到线性回归方程，即命中率随距离增加呈近似线性下降趋势。
　　3.检查（C）阶段
　　教师引导学生对比模型预测与实际数据，发现相同距离下，正面与侧面的命中率存在显著差异。这一差异引发深度讨论。通过学生小组讨论，教师总结，找出关键问题——模型忽略了角度因素。此外，教师指出还应注意样本量问题：个别点仅测试10次，可能受随机性影响较大。这些发现成为改进模型的重要依据。
　　4.处理（A）阶段
　　基于检查结果，师生引导学生总结出有效经验：坐标系建立方法、数据记录规范、线性拟合。同时明确改进方向：必须建立包含角度变量的二维模型。在下一轮测试中，需在相同距离设置不同角度测试点，并适当增加单点测试次数。这一阶段将问题自然升级为“如何量化角度对命中率的影响”，为第二轮循环奠定基础。
　　（二）数学建模教学第二轮PDCA循环：
　　1.计划（P）阶段
　　针对第一轮发现的问题，教师引导学生新增分析维度，重新设计实验方案。引入角度变量，在固定距离设置不同角度测试点，各点投篮次数增至20次。收集数据，计划建立二元模型。
　　2.执行（D）阶段
　　实施扩展测试后，教师引导学生通过信息技术软件实现二维数据可视化并进行数据分析，发现命中率随角度增加而下降的趋势。教师引导学生以距离和角度为变量，借助信息技术软件，建立二元模型。
　　3.检查（C）阶段
　　检验新模型时，教师引导学生进行对照测试，选取未包含在建模数据中的位置进行预测检验。模型预测命中率0.68，实测10中7（命中率0.70），误差在可接受范围，验证了模型的泛化能力。同时教师引导学生发现模型局限：未考虑出手高度、投篮姿势等个体差异。
　　4.处理（A）阶段
　　教师组织学生进行小组讨论，形成实验报告。最后，教师引导学生开展迁移讨论：如何将这一建模方法应用于足球点球训练、乒乓球发球落点控制等场景。
　　三、教学效果与价值分析
　　课堂记录显示量化结果突出：学生课堂主动参与度提升超40%，深度提问数量增长143%；87%的小组能完成两轮完整循环，过程完整性高；其中第二轮中42%的改进建议具有创新性。
　　通过PDCA双循环案例实践，学生在三个维度获得显著发展：超过90%的学生能独立完成建模全流程，基础能力实现体系化；82%的学生能在反思中从多角度批判分析模型，批判性思维显性化；75%的学生在后续任务中能主动运用PDCA理论，形成了方法论迁移意识。
　　该模式将抽象素养目标转化为可操作的阶段任务，提供清晰“脚手架”，并通过四阶段自然嵌入过程性评价，实现“做中学”与“评中思”的统一，为核心素养落地提供了有效路径。
　　四、结语
　　通过本案例的实践，PDCA循环为高中数学建模教学提供了结构化、迭代式的有效路径。该模式成功地将抽象的管理学理论与具体的数学教学相结合，不仅帮助学生掌握建模技能，更培养了其持续改进的思维与科学探究素养，实现了知识与素养的统一发展。
　　参考文献
　　[1]崔伟啟.跨学科项目式学习视域下的高中数学建模教学——以“定点投篮问题”为例[J].教学考试,2026,(02):70-74.
　　[2]张文涛.核心素养导向的高中数学建模课程构建与实施[J].中国教育学刊,2024,(02):1-8.
　　本文系广东省教育科学规划2025年度中小学教师教育科研能力提升计划项目“跨学科视域下高中数学建模教学活动的开发与实践研究”（项目编号:2025ZQJK433）和茂名市教育科学“十四五”规划2025年度研究项目“新高考背景下高中数学学习方式转型研究——‘三阶六维’问题解决能力培养模式的建构”（项目批准号：mjy2025012）的研究成果。